3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.
c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,Elà điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH .
a. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh ba điểm D,E,A thẳng hàng.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK.
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC ( H thuộc AB và K thuộc AC)
a) chứng minh tứ giác AHKM là hình chữ nhật và AM = HK
b) chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) gọi E là trung điểm của MH, F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, À lần lượt tại I và D. Chứng minh HI = KD
Vẽ cả hình
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MK//AB
H\(\in\)AB
Do đó: MK//HB
Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AH=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AM và KH
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AM và KH
=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)
mà AM=KH
nên OA=OM=OK=OH(1)
Xét ΔAKM có
AF,KO là các đường trung tuyến
AF cắt KO tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM
Xét ΔAKM có
D là trọng tâm
KO là đường trung tuyến
Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)
Xét ΔHAM có
AE,HO là các đường trung tuyến
AE cắt HO tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM
Xét ΔHAM có
HO là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M lần lượt kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh: K là trung điểm của AC
b) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác HMCK là hình bình hành
d) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.( các bạn giải chi tiết giúp mình)
cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm nằm giữa B và C kẻ MH vuống góc AC( H thuộc AC) MK vuông góc AB(K thuộc AB).
a) Chứng minh AKMH là hình chữ nhật
b) Tứ giác AKMC là hình gì?
c) điểm I đối xứng với H qua A. Chứng minh KI//AM
d) P là điểm đối xứng với M qua H, Q là điểm đối xứng với M qua K . Tứ giác BCPQ là hình gì?
e) Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm của AM di chuyển trên đường nào?
mn giúp mình với ạ
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, M là trung điểm cạnh BC. Qua M kẻ MK vuông góc với AB, MH vuông góc với AC (K AB, H AC) a) Chứng Minh tứ giac AKMH là hình chữ nhật. b) Tính độ dài BC, KH c) Gọi D là điểm đối xứng với M qua K. Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoi. d) Gọi E là điểm đối xứng với M qua H. C/Minh D đối xứng với E qua A. Giúp mình với ạ!!!
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Có AM là đường trung tuyến. Gọi MH là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, MK là đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Trên tia MK lấy I sao cho K là trung điểm của MI.
a) Tứ giác AKMH là hình gì?
b) Gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm C,E,I thẳng hàng.
c) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AKMH là hình vuông
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AKMH là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AC
Do đó: K là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MK là đường trung bình cuả ΔABC
=>MK//AC và MK=AC/2
MK=AC/2
MK=MI/2
Do đó: AC=MI
Xét tứ giác ACMI có
MI//AC
MI=AC
Do đó: ACMI là hình bình hành
=>AM cắt CI tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của AM
nên E là trung điểm của CI
=>E,C,I thẳng hàng
c: Hình chữ nhật AKMH trở thành hình vuông khi AK=AH
mà \(AK=\dfrac{AB}{2}\) và \(AH=\dfrac{AC}{2}\)
nên AB=AC
cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm BC. từ M kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB) và MK vuông góc AC ( K thuộc AC) ; a) chứng minh: AHMK là hình chữ nhật; b) chứng minh:BHKM là hình bình hành;c) gọi E trung điểm của MH. chứng minh:B,E,K thẳng hàng
dạ cô vẽ dùng em hình
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
mình tự làm ne chắc do mạng mình bị lỗi bắm nhầm phải
a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân
\(=>AB=AC\)
Mà \(AB=4cm\)
=>>AC=4cm
b) Nếu góc B=60 độ =>tgiác ABC là tam giác đèu(t/c)
c) Xét tam giác ABM và tgiác ACM có
AB=AC(cmt)
AM: chung
==>>tgiác ABM=tgiác ACM( ch-cgv)
d) Ta có: tam giác ABM=tgiác ACM(cmt)
=>\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)(2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{AMC+}\widehat{AMC}=180^0\)
\(=>\widehat{AMC=}\widehat{AMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> AMvuông góc vs BC
e) Xét tgiác BMH và tgiác CMK có :
BM=CM( 2 cạnh tương ứng , cmt(a))
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tgiác ABC là tgiác đều)
==>>>tgiác BMH=tgiác CMK(ch-gn)
=>MH=MK( 2 cạnh tương ứng)
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M
lần lượt kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a/ Chứng minh : K là trung điểm của AC
b/ Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
c/ Chứng minh: tứ giác HMCK là hinh bình hành
d/ Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
